Найдите значение выражения sqrt (1+2016^2+(2016/2017)^2) + 2016/2017

Обозначим x = 2016. Вычислим sqrt(1+x^2+(x/(x + 1))^2) + x/(x + 1). Рассмотрим подкоренное выражение: 1 + x^2 + (x/(x + 1))^2 = (1 + 2x + x^2) - 2x + (x / (x + 1))^2 = (x + 1)^2 - 2x + (x / (x + 1))^2 = ... Заметим, что 2x = 2 * (x + 1) * x / (x + 1), поэтому имеем полный квадрат: ... = (x + 1 - x / (x + 1))^2 Тогда всё выражение равно |x + 1 - x / (x + 1)| + x / (x + 1). При x > 0 выражение под знаком модуля положительно, и модуль можно раскрыть: x + 1 - x / (x + 1) + x / (x + 1) = x + 1. Итак, при x > 0 верно следующее: sqrt(1+x^2+(x/(x + 1))^2) + x/(x + 1) = x + 1. Подстановка x = 2016 сразу даёт ответ. Ответ. 2017.