Найдите значения параметра k, при котором функция y = e^kx является решением дифференциального уравнения: y' = y
Найдите значения параметра k, при котором функция y = e^kx является решением дифференциального уравнения: y' = y
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]\displaystyle y(x)=e^{kx};[/latex]
[latex]\displaystyle y'(x)=y(x);[/latex]
[latex]\displaystyle \frac{d}{dx}(e^{kx})=e^{kx};[/latex]
[latex]\displaystyle ke^{kx}=e^{kx} \implies \boxed{k=1}\phantom{.}.[/latex]
Гость[latex]y=e^{kx}[/latex]
[latex]y'=(e^{kx})'=e^{kx}*(kx)'=k*e^{kx}[/latex]
Так как y'=y, то [latex]k*e^{kx}=e^{kx}[/latex]
[latex]k*e^{kx}-e^{kx}=0[/latex]
[latex]e^{kx}*(k-1)=0[/latex]
Так [latex]e^{kx} \neq 0[/latex], то [latex]k-1=0[/latex]. То есть, k=1.
Ответ: k=1.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы