Найти a^6+b^6.если a+b=10 и a^2+ b^2=60

1) Рассмотрим сначала выражение a+b=10. Возводим обе части в квадрат: (a+b)²=10² a²+b²+2ab=100 и заменяем a²+b² числом 60 (по условию). 60+2ab=100 => ab=20. 2) Аналогично, рассмотрим a²+b²=60. Возводим обе части в квадрат: (a²+b²)²=60² [latex]60^2=a^4+b^4+2*20^2 \\ a^4+b^4=3600-800=2800[/latex] 3) Теперь рассмотрим искомую сумму  [latex]a^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2)[/latex] Подставим в нее ранее добытые компоненты: [latex]a^6+b^6=3600*(2800-400)=3600*2400=8640000[/latex]