НАЙТИ ЧАСТИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ а) (1+eˣ)·y·y⁾=eˣ при у=1 х=0 b) y⁾tgx=y㏑y при y=e x=π/4

а)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC  и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1)  - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2 y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)  или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение  b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.   При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2|   1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.