Найти частное решение дифференциального уравнения y'cosx+ysinx=-2, удовлетворяющее начальному условию: y(π)=-2

Для начала решим уравнение без правой части.  y'*cos(x) + y*sin(x) = 0  (dy/dx)*cos(x) = -y*sin(x) dy/y = -tg(x)dx ∫dy/y = -∫sin(x)dx/cos(x) ∫dy/y = ∫d(cos(x))/cos(x) ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C|  y = C*cos(x) Для решения уравнения с правой частью воспользуемся методом вариации постоянных. y = C(x)*cos(x)  y' = C'(x)*cos(x) - C(x)*sin(x)  C'(x)*cos²(x)-C(x)*sin(x)*cos(x) + C(x)*sin(x)*cos(x) = -2  C'(x)*cos²(x) = -2  C'(x) = -2/cos²(x)  C(x) = -2tg(x) + C y = -2tg(x)*cos(x) + C*cos(x) y= -2sin(x)+C*cos(x) если y(pi) = -2, то -2 = -2* sin(pi) + C*cos(pi) -2 = -2*0+C*(-1) C=2 y = -2sin(x)+2cos(x)