Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши.y"-3y'-4xy^4=sinx,  y(0),  y'(0)=2

Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши. y"-3y'-4xy^4=sinx,  y(0),y'(0)=2 Вопрос чему равен y(0). При решении задачи принял, что у(0) = y'(0) = 2. Хотя может быть любое другое значение. Решение: Для представления решения в виде ряда Маклорена необходимо найти первые четыре отличные от нуля  значения y(0),y'(0),y"(0),у"'(0). По условию задачи у(0) = y'(0) = 2  Выразим из уравнения  y"(0):   y" - 3y' - 4xy^4 = sin(x)   y"= sin(x) + 3y' + 4xy^4   y"(0)  = sin(0) +3y'(0) +4*0*y(0)^4 = 3*2 = 6  Продиференцируем уравнение и найдем у"'(0)    y"' - 3y'' - 4y^4 - 12xy³ = cos(x)    y"' = cos(x) + 3y'' + 4y^4 + 12xy³ = cos(x)    y"'(0) = cos(0) +3*6 +4*2^4 +12*0*2³  = 1+18+64 = 83    Окончательно получим:    Ряд Mакларена    y =y(0)+y'(0)*x+y"(0)x²/2! + y"'(0)x³/3!+...     y= 2 +2x + (6/2!)x² + (83/3!)x² = 2 + 2x + 3x² + (83/6)x³