Найти числа А,В, при которых справедливо равенство: 3x/(x^2+x-2)=(A/(x-1))+(B/(x+2)) В ответе запишите А*В

Разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом [latex]x^{2}+x-2[/latex], на целые множители:   Из теоремы Виета найдем корни [latex]x_{1}[/latex] и [latex]x_{2}[/latex] нашего трехчлена:     [latex]x_{1}+x_{2}=-b/a=-1/1=-1[/latex]    [latex]x_{1}*x_{2}=c/a=-2/1=-2[/latex]  Отсюда подбором найдем искомые [latex]x_{1}=-2[/latex],  [latex]x_{2}=1[/latex]  где [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex] - соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член; [latex]a=1[/latex], [latex]b=1[/latex], [latex]c=-2[/latex]  Тогда трехчлен примет вид:     [latex]x^{2}+x-2=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+2)(x-1)[/latex] --------(1) Подставим в исходное уравнение вместо [latex]x^{2}+x-2[/latex] правую часть равенства (1) и приведем к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:    [latex]\frac{3x}{(x+2)(x-1)}=\frac{A(x+2)+B(x-1)}{(x+2)(x-1)}[/latex], отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:      [latex]3x=(A+B)x+(2A-B)[/latex]-----(2) Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex]:      [latex]\left \{ {{A+B=3,} \atop {2A-B=0;}} \right.[/latex]------(3) Систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):     [latex]A+B+2A-B=3+0[/latex], отсюда [latex]3A=3[/latex], отсюда [latex]A=1[/latex]     Из второго уравнения системы (3) выразим [latex]B[/latex] через [latex]A[/latex]:                 [latex]B=2A=2*1=2[/latex]  Тогда искомое произведение [latex]AB[/latex] будет равно:       [latex]AB=1*2=2[/latex]