Найти D(f) 1)y=1/корень из х-5 2)у=корень из 5-х^2 3)y=3/6+4х

Я тут взял небольшую привычку перед ответом давать небольшой экскурс в теорию. Так сказать, налови человеку рыбу - он ее съест и единожды будет сыт, научи его ловить рыбу - он будет сыт всю жизнь :) Итак, теория. Что такое этот D(f)? Во-первых, сам dom f (dom - расшифровка D, оно же известно как область определения). Что это такое и в чем соль? Технически, это некоторое множество (в нашем случае - подмножество из R), содержащее все возможные значения x в некоторой функции f(x) (отсюда dom f(!)). То есть все, что можно подставить вместо x в выражении после f(x)... и получить действительное число, а не какие-нибудь летающие неведомые штуки вроде гиперкомплексных чисел. Отсюда определить dom f = D(f) не составит труда, для примера дана функция f(x)=[latex] \frac{5+x}{x+3} [/latex] На ноль в (заданной :) )алгебре делить нельзя, поэтому dom f включит все R кроме x=-3, т.е.: dom f = (-inf;-3)u(-3,+inf) inf - бесконечность. Давайте найдем dom f (или dom(f), что то же самое, можете, кстати, почитать, откуда в функциях появились эти скобочки, очень интересно :) ) в вашем конкретном случае. 1) [latex]y= \frac{1}{ \sqrt{x-5} } [/latex] Тут посмотрим. Если x=5, то выходим на деление на ноль, а в нашей алгебре такого делать нельзя. Если же x<5 то выходит подкоренное выражение меньшее нуля (т.е. что-то поставили в квадрат а получили отрицательное число) - такого тоже нельзя делать, это недопустимые значения аргумента x. Выходит, что наш x>5 (строго), и, таким образом, dom f = (5;+inf). 2) [latex]y= \sqrt{5-x^2} [/latex] Если подкоренное выражение меньше нуля, то y не попадет в R, то есть такие значения x недопустимы. Делаем так решаем неравенство [latex]5-x^2\ \textless \ 0[/latex] [latex]x^2\ \textgreater \ 5[/latex] [latex]|x|\ \textgreater \ \sqrt{5} [/latex] Значит нам не подойдут все x большие чем корень из пяти либо меньше чем минус корень из пяти. А значит dom f = [-[latex] \sqrt{5} [/latex];[latex] \sqrt{5} [/latex]] Причем +- корень из пяти сам мы включим в область определения, так как 0 под корнем даст 0, а нулик принадлежит R. 3) [latex]y= \frac{3}{6+4x} [/latex] Если я верно понял эту функцию) Делить на ноль нельзя, а значит 6+4x=0 выйдет за область определения, т.е. мы не включим x=[latex] -\frac{6}{4} =- \frac{3}{2} = -1,5[/latex] Таким образом, dom f = (-inf;-1,5)u(-1,5;+inf) Если же ваша третья функция это [latex]y= \frac{3}{6} +4x[/latex] то dom f = R. u - это значок объединения)