Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]1)\; \; \int \frac{9e^{x}\, dx}{(5-e^{x})^3} =[\, t=5-e^{x}\; ,\; dt=-e^{x}\, dx\, ]=\\\\=-9\int \frac{dt}{t^3} =-9\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C=\frac{9}{2t^2}+C=\frac{9}{2(5-e^{x})^2}+C\\\\2)\; \; \int \frac{3\, dx}{25+x^2} =3\int \frac{dx}{5^2+x^2} =\frac{3}{5}\cdot arctg \frac{x}{5} +C[/latex]
Гость1) Пусть e^x=t ⇒x=ln(t)⇒dx=dt/t⇒∫9*e^x*dx/(5-e^x)³=9*∫dt/(5-t)³=
-9*∫d(5-t)/(5-t)³=9/(2*(5-t)²=9/(2*(5-e^x)²+C.
2) ∫3*dx/(25+x²)=3*∫dx/(5²+x²)=3/5*arctg(x/5)+C.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы