Найти интервал монотонности и точки экстремума y= 4x/4+x^2

Question

Найти интервал монотонности и точки экстремума y= 4x/4+x^2

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex] y= \frac{4x}{4+x^2}\\y'=\frac{4(4+x^2)-4x*2x}{(4+x^2)^2}=\frac{16-4x^2}{(4+x^2)^2}\\x=\pm2\\x=-2 \ -min\\x=2 \ - max\\[/latex] [latex]\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty) \ \ -}[/latex] интервал убывания \ищчув[latex]\boxed{x\in(-2;2) \ \ - }[/latex] интервал возрастания

Accepted Answer

y'=4((4+x^2)-x*2x)/(4+x^2)^2=4(4-x^2)/(x^2+4)^2 (x^2+4)^2>0 4-x^2>0 x^2<4 (-2;2) y'>0 функция возрастает x<-2 U x>2 функция убвает у(-2) минимум у(2) максимум у(-2)=-1 у(2)=1