Найти интервалы впуклости и выпуклости графика функции и его точки перегиба. [latex]y= x^{2} lnx[/latex]

Дана функция [latex] x^{2} ln(x).[/latex] Найдём её производную. Решение. f′(x)=(x²⋅ln(x))′=(x²)′⋅ln(x)+x²⋅(ln(x))′=2⋅x⋅ln(x)+x²/x. Ответ:f′(x)=2⋅x⋅ln(x)+x. Теперь находим вторую производную от заданной функции или производную от производной функции f(x)=2⋅x⋅ln(x)+x Решение.f′(x)=(2⋅x⋅ln(x)+x)′=(2⋅x⋅ln(x))′+1=(2⋅x)′⋅ln(x)+2⋅x⋅(ln(x))′+1=2x⋅ln(x)+(2⋅x/x)+1 Ответ: f′(x)=2⋅ln(x)+3. Точку перегиба а также интервалы вогнутости и выпуклости графика функции определяем, приравняв вторую производную нулю. 2⋅ln(x)+3 = 0, ln(x) = -3/2. Такое уравнение равносильно [latex]x=e^{- \frac{3}{2} }[/latex] или  [latex]x= \frac{1}{e^{ \frac{3}{2} }} .[/latex] Можно найти приближённое значение переменной в точке перегиба: х =  0,2231302.