Найти k из условия что прямая y=kx-15 удалена от начала координат на расстояние d=6

Нам дана прямая kx-y-15=0 и расстояние до нее d=6  от точки O(0,0), по формуле расстояния от точки до прямой получим [latex]6= \frac{|k*0+(-1)*0+(-15)|}{ \sqrt{ k^{2}+ (-1)^{2} } } [/latex] [latex] 6= \frac{15}{ \sqrt{ k^{2}+1 } }[/latex] [latex]6 \sqrt{ k^{2}+1 }=15 [/latex] [latex] \sqrt{ k^{2}+1 } = \frac{5}{2} [/latex] [latex] k^{2} +1= \frac{25}{4} [/latex] [latex] k^{2} = \frac{21}{4} [/latex] [latex]k= \frac{ \sqrt{21} }{2} [/latex]

y=kx-15 при х=0 у=-15 при у=0 x=15/k прямая y=kx-15 отсекает отрезки a=15 и b=15/k которые образуют катеты треугольника с гипотенузой c=15*корень(1+1/к^2) и высотой h=6(опущенной на гипотенузу) a*b=c*h 15*15/к=15*корень(1+1/к^2)*6 15=корень(к^2+1)*6 корень(к^2+1)=15/6=5/2=2,5 (к^2+1)=6,25 к^2=5,25 k=корень(21)/2