Найти х и у, tg A = 3/2

Тангенс, это отношение противолежащего катета (x) к прилежащему (y), то есть: [latex] \frac{x}{y} = \frac{3}{2} [/latex], отсюда: [latex]x= \frac{2y}{3} [/latex] (1) По теореме Пифагора: [latex] \sqrt{52} = \sqrt{ x^{2} + y^{2} } [/latex] Подставим вместо x выражение (1) и получим: [latex] \sqrt{52} = \sqrt{ ( \frac{2y}{3} )^{2} + y^{2} } \\ 52 = (\frac{2y}{3} )^{2} + y^{2} \\ 52 = \frac{4y^2}{9}+y^2 \\ 468 = 4y^2+9y^2\\ 13y^2=468 \\ y^2=36 \\ y_{1}=-6; y_{2}=6[/latex] Однако, -6 нас не удовлетворяет по условию, так как стороны не могут быть отрицательными, следовательно y=6, отсюда найдем x из условия 1: [latex]x= \frac{2*6}{3}=4[/latex] Ответ: x=4, y=6

ПО теореме Пифагора x²+y²=52                                        а x/y=tg∠A = 3/2  ⇔2x=3y   и  4x²=9y²  4x²+4y²=4·52  или   9y²+4y²=208  ⇔13y²=208  ⇔y²=208 /13   y=√16=4 x=(3/2)·4=6  y=4  x=6 проверка:  x²+y²=6²+4²=52  верно,   x/y=6/4=3/2  верно. ответ: y=4  x=6