Найти количество корней уравнения sin(X-2)=sinX-sin2 на промежутке [0;2[latex] \pi [/latex]]

Формула синуса двойного угла слева, справа разность синусов: [latex]2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x-2}{2}= 2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x+2}{2} [/latex] или [latex]2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x-2}{2}- 2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x+2}{2} =0[/latex] Разложим на множители: [latex]2sin \frac{x-2}{2}\cdot (cos \frac{x-2}{2}-cos \frac{x+2}{2} )=0[/latex] 1) [latex]sin \frac{x-2}{2} =0 \\ \\ \frac{x-2}{2}= \pi n,n\in Z \\ \\ x=2+2\pi n,n\in Z [/latex] x=2 ∈[0;2π] 2) [latex]cos \frac{x-2}{2}-cos \frac{x+2}{2}=0 \\ \\ -2sin \frac{ \frac{x-2}{2}- \frac{x+2}{2} }{2} \cdot sin\frac{ \frac{x-2}{2}+ \frac{x+2}{2} }{2}=0 \\ \\ sin \frac{x}{2} =0 \\ \\ \frac{x}{2} = \pi k,k\in Z \\ \\ x=2 \pi k,k\in Z[/latex] x=0  и х =2π  принадлежат интервалу [0;2π]