Найти корень уравнения: 5^Х+5^1-х=6

[latex] 5^{x} + 5^{1-x} =6[/latex] [latex] 5^{x} +5* \frac{1}{ 5^{x} }=6 |* 5^{x} [/latex] [latex]( 5^{x} ) ^{2} -6* 5^{x}+5=0 [/latex] показательное квадратное уравнение, замена переменной: [latex] 5^{x}=t, t\ \textgreater \ 0 [/latex] t²-6t+5=0. D=16. t₁=5, t₂=1 обратная замена: [latex] t_{1} =5 5^{x} =5 5^{x}= 5^{1} [/latex] x=1 [latex] t_{2}=1 5^{x}=1 5^{x}=5^{0} [/latex] x=0 ответ: x₁=0, x₂=1