Найти критические точки функции определите какие из них являются точками минимума и максимума: 1) f(x)=x^2+2x+3; 2)f(x)=2x^3+x^2; 3)f(x)=4x^3+9x^2-12x+6; 4)f(x)=x^3-x^2-x-2

1) [latex]f'(x)=2x+2[/latex] [latex]2x+2=0[/latex] [latex]x=(-1)[/latex] Интервал и их знаки: [latex](-\infty,-1)=-[/latex] [latex](-1,+\infty)=+[/latex] Точка -1, точка минимума. 2) [latex]f'(x)=6x^2+2x[/latex] [latex]6x^2+2x=0[/latex] [latex]x(6x+2)=0[/latex] [latex]x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3}) [/latex] Интервалы и знаки: [latex](-\infty,- \frac{1}{3})=+[/latex] [latex](- \frac{1}{3},0)=-[/latex] [latex](0,+\infty)=+[/latex] То есть: [latex]- \frac{1}{3}[/latex] - точка максимума. 0-точка минимума. 3) [latex]f'(x)=12x^2+18x-12[/latex] [latex]12x^2+18x-12=0[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5[/latex] [latex](-\infty,-2)=+[/latex] [latex](-2,0.5)=-[/latex] [latex](0.5,+\infty)=+[/latex] [latex]-2=\max[/latex] [latex]0,5=\min[/latex] 4) [latex]f'(x)=3x^2-2x-1[/latex] [latex]3x^2-2x-1=0[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3}) [/latex] [latex](-\infty,- \frac{1}{3})=+[/latex] [latex](- \frac{1}{3},1)=-[/latex] [latex](1,+\infty)=+[/latex] [latex]- \frac{1}{3}=\max[/latex] [latex]1=\min[/latex]