Найти максимум функции f(X) = 15x^4 + 20x^3 - 24x^5

у`=60x³+60x²-120[latex] x^{4} [/latex]=0 /:60 x³+x²-2[latex] x^{4} [/latex]=0 x²*(x+1-2x²)=0 x=0 и -2x²+x+1=0 ([latex] x_{1} =-1, x_{2} =2.[/latex]). у(0)=0, у(-1)=15-20+24=19, у(2)=15*16+24*8-24*32=240+192-768=-336. Ответ: Унаиб=19.

Производная y'=60x^3+60x^2-120x^4=60x^2(x+1-2x^2) обращается в 0 при х=0 и при 2x^2-x-1=2(x-1)(x+1/2)=0, т.е. при х=1 и при х=-1/2. При переходе через значение х=-1/2 производная меняет знак с "-"на "+", поэтому эта точка не является точкой максимума. При переходе через х=0 производная знак не меняет, поэтому х=0не является точкой экстремума. При переходе через х=1 производная меняет знак с "+"  на "-", поэтому точка х=1 есть точка максимума, который равен f(1)=15+20-24=11