Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x^4-4x^3+1 на отрезке [0;3]

y = 3*(x^4) - 4*(x^3) + 1  Решение Находим первую производную функции: y' = 12x3-12x2 или y' = 12x2(x-1) Приравниваем ее к нулю: 12x2(x-1) = 0 x1 = 0 x2 = 1 Вычисляем значения функции  f(0) = 1 f(1) = 0 Ответ: fmin = 0, fmax = 1 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 36x2-24x или y'' = 12x(3x-2) Вычисляем: y''(0) = 0=0 - значит точка x = 0 точка перегиба функции. y''(1) = 12>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.