Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 на числовом отрезке [0;1]

1) Найдем производную [latex]y' = (x^3-2x^2+x-1)' = 3x^2-4x+1[/latex] 2) решаем уравнения [latex]3x^2-4x+1 = 0[/latex] корень х1 = 1  и  х2 = 1/3  - стационарные точки 3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1  > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3 y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25  < 0  функция убывает от 1/3 до 1 y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5     > 0 функция возрастает от 1 до + беск. 4) тогда на отрезки [ 0,1] при х = 1/3 - точка максимума [latex]y(1/3) = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2+1/3 -1 = 23/27 [/latex] при x = 1 - точка минимума [latex]y(1) = 1^3 -2*1^2 +1-1 = -1 [/latex] Ответ:  [latex]y_{max} = 23/27 [/latex] [latex]y_{min} = -1[/latex]