Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.1) [latex]f(x)=- x^{3} +3 x^{2} +5 , [0;3][/latex]2) [latex]f(x)= \frac{x}{8} + \frac{2}{x} , [1;6][/latex]3)[latex]f(x)=2 \sqrt{x} -x , [0;9][/latex]
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
1) [latex]f(x)=- x^{3} +3 x^{2} +5 , [0;3][/latex]
2) [latex]f(x)= \frac{x}{8} + \frac{2}{x} , [1;6][/latex]
3)[latex]f(x)=2 \sqrt{x} -x , [0;9][/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьэкстремум функции если производная = 0
f' = -3x²+6х=0
-3х(х-2) = 0 - парабола ветви вниз
х1 = 0 х2 = 2
f(x) до 0 убывает, от 0 до 2 возрастает и от 2 убывает
f(0) = 5
f(2) = - 8 + 12 + 5 = 9
т.к. функция от 2 убывает проверим f(3) = -27+27+5 = 5
Ответ: наименьшее 5, наибольшее 9
2) f'(x) = 1/8-2/x² = 0
2/x² = 1/8
x² = 2*8/1
x²=16
x1 = 4 x2 = -4
учитывая [1;6], х2 не ситаем
f'(1) = 1/8+2 = 2.125
f'(4) = 4/8+2/4 = 1/2+1/2 = 1
f'(6) = 6/8+2/6 = 3/4+1/3 = 9/12+4/12 = 13/12
Ответ: наименьшее:1, наибольшее 2.125
3) f'(x) = 2/(2√х)-1= 1/√х-1 = 0
х = 1
f(0) = 0
f(1) = 2*1-1 = 1
f(9) = 2*3 - 9 = -3
Ответ: наименьшее -3, наибольшее 1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы