Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [-2π; -3π/2], если f(x)=1/2 x-sinx.

[latex]f(x)=\frac12x-\sin x\\f'(x)=\frac12-\cos x\\\frac12-\cos x=0\\\cos x=\frac12\\x=\pm\frac\pi3+2\pi n[/latex] В отрезок [latex]\left[-2\pi;\;\frac{3\pi}2\right][/latex] попадает один корень [latex]\frac\pi3-2\pi=-\frac{5\pi}3[/latex] Найдём значения функции в этой точке и на концах отрезка. [latex]\frac12\cdot\left(-\frac{5\pi}3\right)-\sin\left(-\frac{5\pi}3\right)=-\frac{5\pi}6+\sin\frac{5\pi}3=-\frac{5\pi}6-\frac{\sqrt3}2\approx-3,48\\\frac12\cdot\left(-2\pi\right)-\sin\left(-2\pi\right)=-\pi+\sin2\pi=-\pi\approx-3,14\\\frac12\left(-\frac{3\pi}2\right)-\sin\left(-\frac{3\pi}2\right)=-\frac{3\pi}4+\sin\frac{3\pi}2=-\frac{3\pi}4-1\approx-3,36[/latex] Наибольшее значение функции на отрезке равно [latex]-\pi\approx-3,14[/latex], наименьшее [latex]-\frac{5\pi}6-\frac{\sqrt3}2\approx-3,48[/latex].