Найти наибольшее значение функции y = \frac{{{x^{^2}} + 25}}{x} на отрезке [−10; −1]. решение
Найти наибольшее значение функции y = \frac{{{x^{^2}} + 25}}{x} на отрезке [−10; −1]. решение
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]y= \frac{x^{2}+25}{x}=x+ \frac{25}{x}[/latex]
[latex]y'=1- \frac{25}{x^{2}}= \frac{x^{2}-25}{x^{2}}= \frac{(x+5)(x-5)}{x^{2}} [/latex]
Изобразим числовую прямую
y' + + - - - +
------------ -10 ------------ -5 -------------- -1 ---- 0 ------------ 5 ----------------> x
y ↗ ↗ ↘ ↘ ↘ ↗
Нужный отрезок: [-10;-1]. Видно, что функция до -5 возрастает, а затем до -1 убывает. Это значит, что наибольшее значение на отрезке достигается при x=-5.
[latex]y(-5)= \frac{(-5)^{2}+25}{-5}=-10[/latex].
Ответ: 10.
Гостьy=(x²+25)/x [-10;-1]
y`=((x²+25)/x)`=0
((x²+25)`*x-(x²+25)*x`)/x²=0
(2x*x-(x²+25)*1)=0
2x²-x²-25=0
x²=25
x₁=5 x₂=-5
y(5)=(5²+25)/5=50/5=10=ymax
y(-5)=((-5)²+25)/(-5)=50/(-5)=-10
y(-10)=((-10)²+25)/(-10)=125/(-10)=-12,5
y(-1)=((-1)²+25)/(-1)=26/(-1)=-26.
Ответ:ymax=10.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы