Найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству [latex] 8-16^{x} \ \textless \ 2^{2x}+1[/latex]

[latex]8-16^x\ \textless \ 2^{2x}+1\\ -2^{4x}-2^{2x}+7\ \textless \ 0|\cdot(-1)\\ 2^{4x}+2^{2x}-7\ \textgreater \ 0[/latex] Рассмотрим функцию   [latex]f(x)=2^{4x}+2^{2x}-7[/latex].. Область определения функции [latex]D(f)=(-\infty;+\infty)[/latex] Приравниваем функцию к нулю [latex]f(x)=0\\2^{4x}+2^{2x}-7=0[/latex]  Произведем замену переменных. Пусть [latex]2^{2x}=t\,(t \geq 0)[/latex]. В результате замены переменных получаем квадратное уравнение [latex]t^2+t-7=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-7)=29\\ t_1_,_2= \frac{-1\pm \sqrt{29} }{2} [/latex] Корень [latex]t=- \frac{1- \sqrt{29} }{2} [/latex] лишний Возвращаемся к замене [latex]2^{2x}= \frac{-1+ \sqrt{29} }{2} \\ x= \dfrac{\log_2(\frac{-1+ \sqrt{29} }{2} )}{2} [/latex] Ответ: [latex]x\ \textgreater \ \dfrac{\log_2(\frac{-1+ \sqrt{29} }{2} )}{2} [/latex]

8-2^(4x)-2^(2x)-1<0 2^(4x)+2^(2x)-7>0 2^(2x)=a a²+a-7>0 D=1+28=29 a1=(-1-√29)/2 a2=(-1+√29)/2 a<(-1-√29)/2⇒2^(2x)<(-1-√29)/2 нет решения a>(-1+√29)/2⇒2(2x)>(-1+√29)/2 2x>log(2)(-1+√29)/2 x>1/2*log(2)(-1+√29)/2 наименьшее целое х=1