Найти наименьшее значение функции f(х)=3х^2-12х+1 на промежутке [1;4]

[latex]y=3x^2-12x+1;[/latex] Экстремум функции достигается в точке, где её производная обращается в ноль. [latex]y'=0; 6x-12=0; x=2[/latex] Можно дальше проверить знаки справа и слева от точки х=2, но в данном случае мы имеем квадратную параболу с положительным коэффициентом при квадрате х, поэтому они обращена вершиной вниз и, следовательно, имеет минимум. Таким образом, минимум достигается при х=2 и равен [latex]y=3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11[/latex]

f`(x)=6x-12=0 x=2 f(2)=3*2²-12*2+1=12-24+1=-11