Найти наименьшее значение отношения (а+1)(в+1)(а+с)(в+с)/авс

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) = (a+1)(b+c)*(b+1)(a+c) = (ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c) = = a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+ +abc+ac^2+bc+c^2 =  = abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 = = abc*(a+b+c+2) + ab*(ab+a+b+1) + bc*(b+c+1) + ac*(a+c+1) + c^2 После деления на abc получаем: a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab) = = a+b+c+2 + (ab)/c + c/(ab) + a/c + b/c + 1/c + b/a + c/a + 1/a + a/b + c/b + 1/b = = a+b+c+2 + ((ab)/c+c/(ab)) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b) В каждой скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа, как (x+1/x). Такая сумма имеет минимум = 2, если оба числа равны 1. То есть, если a=b=c=1, то сумма равна 1+1+1+2 + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1+1) = 16