Найти наименьшее значение суммы кубов двух положительных чисел,если сумма их квадратов равна 50.

Пусть числа равны x и y. x^2 + y^2 = 50 y = √(50 - x^2) Нужно найти минимум функции z = x^3 + y^3 = x^3 + √(50-x^2)^3 = x^3 + (50-x^2)^(3/2) Найдем производную и приравняем к 0 z ' = 3x^2 + 3/2*(50 - x^2)^(1/2)*(-2x) z ' = 3x^2 - 3x*√(50 - x^2) = 3x*(x - √(50 - x^2)) = 0 x = √(50 - x^2) x^2 = 50 - x^2 2x^2 = 50 x = 5; y = √(50 - x^2) = x = 5  5^2 + 5^2 = 50 5^3 + 5^3 = 250