Найти наименьшее значения функции: 1)х^2+(16/х^2) при х больше 0 2)х+(4/х) при х больше 0

Решим более глобальную задачу: А именно: научимся решать все похожие примеры, а для этого решим две аналогичные задачи: *** Аналог задачи 1) [latex] x^2 + \frac{81}{x^2} = 9 ( \frac{x^2}{9} + \frac{9}{x^2}) = 9 ( ( \frac{x}{3} )^2 - 2 + ( \frac{3}{x} )^2 + 2 ) = [/latex] [latex] = 9 ( ( \frac{x}{3} )^2 - 2 \frac{x}{3} \frac{3}{x} + ( \frac{3}{x} )^2 ) + 18 = 9 ( \frac{x}{3} - \frac{3}{x} )^2 + 18 \geq 18 [/latex] ; Причём значение 18 достигается выражением при x = 3, как можно легко видеть из формы последнего преобразования, и что можно вычислить, подставив x = 3 в исходное выражение. *** Аналог задачи 2) [latex] x + \frac{25}{x} = 5 ( \frac{x}{5} + \frac{5}{x} ) = 5 ( ( \sqrt{ \frac{x}{5} } )^2 + ( \sqrt{ \frac{5}{x} } )^2 ) = 5 ( ( \sqrt{ \frac{x}{5} } )^2 - 2 + ( \sqrt{ \frac{5}{x} } )^2 + 2 ) = [/latex] [latex] = 5 ( ( \sqrt{ \frac{x}{5} } )^2 - 2 \sqrt{ \frac{x}{5} } \sqrt{ \frac{5}{x} } + ( \sqrt{ \frac{5}{x} } )^2 ) + 10 = 5 ( \sqrt{ \frac{x}{5} } - \sqrt{ \frac{5}{x} } )^2 + 10 \geq 10 [/latex] Причём значение 10 достигается выражением при x = 5, как можно легко видеть из формы последнего преобразования, и что можно вычислить, подставив x = 5 в исходное выражение. Если же задачи предполагается решать при помощи производных, то решим и таким способом: *** Аналог задачи 1) /// через производную /// Рассмотрим функцмю [latex] f(x) = x^2 + \frac{81}{x^2} [/latex] ; Её производная: [latex] f'(x) = ( x^2 + 81x^{-2} )' = 2x - 2*81x^{-3} = [/latex] [latex] = \frac{2x^4}{x^3} - \frac{162}{x^3} = \frac{2}{x^3} ( x^4 - 81 ) = \frac{ 2 ( x^2 + 9 ) }{x^3} ( x^2 - 9 ) [/latex] ; [latex] f'(x) = \frac{ 2 ( x^2 + 9 ) }{x^3} ( x + 3 ) ( x - 3 ) [/latex] ; Производная обнуляется и меняет знак на положительной полуоси только при x = 3 , причем при x > 3 : : : f'(x) > 0 , а значит после стационарной точки функция растёт, т.е. при x = 3 достигается минимум на положительных числах. Минимум выражения, это [latex] f(3) = 3^2 + \frac{81}{3^2} = 18 [/latex] ; *** Аналог задачи 2) /// через производную /// Рассмотрим функцмю [latex] f(x) = x + \frac{25}{x} [/latex] ; Её производная: [latex] f'(x) = ( 1 + 25x^{-1} )' = 1 - 25x^{-2} = \frac{x^2}{x^2} - \frac{25}{x^2} = \frac{ x^2 - 25 }{x^2} [/latex] ; [latex] f'(x) = \frac{ x + 5 }{x^2} ( x - 5 ) [/latex] ; Производная обнуляется и меняет знак на положительной полуоси только при x = 5 , причем при x > 5 : : : f'(x) > 0 , а значит после стационарной точки функция растёт, т.е. при x = 5 достигается минимум на положительных числах. Минимум выражения, это [latex] f(5) = 5 + \frac{25}{5} = 10 [/latex] ; В вашем случае сумма решения обоих примеров будеи равна количеству месяцев в году.