Найти объем тела, полученного путем вращения криволинейной фигуры, ограниченной линиями x^2-y^2=a^2, x=a^2, x=2a, вокруг оси ОХ ( сделать чертеж)

Question

Найти объем тела, полученного путем вращения криволинейной фигуры, ограниченной линиями x^2-y^2=a^2, x=a^2, x=2a, вокруг оси ОХ ( сделать чертеж)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Во-первых, нужно исследовать относительно параметра а эту криволинейную фигуру (ограниченная гиперболой и двумя вертикальными прямыми): для всех а<1 фигура не будет ограниченной 1)для всех а: 12 имеем a^2>2a. Рассмотрим случай 2), тогда объем будет равен: [latex]V= \pi \int\limits_{2a}^{a^2} (x^2-a^2)\,dx= \pi \cdot( \frac{x^3}{3}-a^2x)\left.~\right|_ {2a}^{a^2} =[/latex] [latex]=\pi ( \frac{a^6}{3}-a^4- \frac{8a^3}{3} +2a^3 )= \frac{\pi a^3}{3}(a^3-3a-2)[/latex] (куб. ед.)