Найти объем тела вращения, образованного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями [latex]y= \sqrt{x} [/latex] и y=x. В ответ записать [latex] \frac{3V}{ \pi } [/latex].

Точки пересечения  [latex]\sqrt{x}=x\\ x \geq 0\\ x(1-x)=0\\ x=0;\\ x=1[/latex].  По формуле [latex]V=\pi \int\limits^a_b f^2(x)dx\\\\ \pi*(\int\limits^1_0 {\sqrt{x}^2dx} - \int\limits^1_0 {x^2} \, dx) = \pi(\frac{x^2}{2}^1_0-\frac{x^3}{3}^1_0)=\\\\ \pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) = \frac{\pi}{6}\\\\ \frac{3*\frac{\pi}{6}}{\pi}=\frac{1}{2} [/latex]  Ответ [latex] \frac{1}{2}[/latex]