Найти объем тела вращения полученного при вращении равнобедренного треугольника с катетом 6 см вокруг его оси симметрии

Вращением треугольника вокруг своей оси симметрии получаем конус. Длина его образующей равна 6см. По теореме Пифагора найдем квадрат диаметра: [latex]d^2 = 6^2 + 6^2 = 72[/latex] Значит: [latex]d = 6 \sqrt{2} [/latex] Радиус основания конуса равен: [latex]r = 0.5d = 3 \sqrt{2} [/latex] Площадь основания равна: [latex] \pi R^2 = 18 \pi [/latex] Найдём высоту конуса: [latex]h^2 = 6^2 - (3 \sqrt{2})^2 = 36 - 18 = 18 [/latex] [latex]h = 3 \sqrt{2} [/latex] Объем конуса равен: [latex]V = \frac{1}{3} S_{o}h = \frac{1}{3} 18 \pi 3 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2} \pi [/latex]