Найти общее дифференциальное уравнение: y( два штриха) -2y( один штрих) +y=8e^x

y''-2y+5y=0k^2-2k+5=0уравнение имеет комплексные корниk1=1+2ik2=1-2iОбщее решение.(cм. в частности Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление т.2) Там же есть решение подобного уравненияy=e^x(C1cos2x+C2sin2x)y1=e^x*cos2x    y1'=e^x*cos2x-2*e^x*sin2xy2=e^x*sin2x    y2'=e^xsin2x+2e^xcos2xРешаешь системуС1'y1+C2'y2=0C1'y1'+C2'y2'=cos7xнаходишь С1 и С2 как функции от x.Cумма частного решения и ощеггорешения однородного уравнения и есть окончательный ответ. Итак получается ответ y(x) = exp(x)*sin(2*x)*_C2+exp(x)*cos(2*x)*_C1-(11/533)*cos(7*x)-(7/1066)*sin(7*x)