Найти общее решение дифференциального уравнения х^2y'-2xy=3 y''tgy=2(y')^2

Если х не равен нулю, то разделим обе части уравнения на x^2 y' - 2y/x=3/x^2 Решим уравнение, записанное в левой части. Сделаем замену: y = u*v y' = u'*v + u* v' Подставляем: u' * v + u* v' - 2*u*v/x=0 u(v ' -2v/x) =0 v' = 2*v/x dv/v = 2/x dx Интегрируем: ln(v)=2ln(x) v=x^2 Теперь решим уравнение u'*v = 3/x^2 u'*x^2=3/x^2 u' = 3/x^4 du=3/x^4dx Интегрируем: u = -12/x^3 + C Ответ: y = u*v =( -12/x^3+C)*x^2 = C/x^3 - 12/x