Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

Сначала находим общее решение однородного уравнения y'+tgx*y=0. Разделяем переменные dy/y = -tgx*dx интегрируя, получаем y=C*cos(x)   Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде y0=f(tg(x))*cos(x), Где f - неизвестная дифференцируемая функция от аргумента "tg(x)" дифференуируем: y0'=-sin(x)*f(tg(x))+cos(x)*df/d(tg(x))   во втором слагаемом раскрываем производную сложной функции:   получим: y0'=-sin(x)*f(tg(x))+cos(x)*(df/d(tg(x))*(d(tg(x))/dx) = далее опускаем аргумент функции f(tg(x)) -sin(x)*f+1/cos(x)*df/d(tg(x))   Подставив y0' и y0 в исходное уравнение, получим, что многое сократится и производная df/d(tg(x)) = 1, откуда f=tg(x)   Ответ: y= C*cos(x)+ tg(x)*cos(x)