Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. (а) [latex]xy' - y = y^3 [/latex](б) [latex]y - xy' = yln \frac{x}{y} [/latex]

Question

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. (а) [latex]xy' - y = y^3 [/latex](б) [latex]y - xy' = yln \frac{x}{y} [/latex]

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. (а) [latex]xy' - y = y^3 [/latex] (б) [latex]y - xy' = yln \frac{x}{y} [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

xdy/dx=y^3+y dy/y(y^2+1)=dx/x dy(1/y-y/(y^2+1)=dx/x dy/y-ydy/(y^2+1)=dx/x ln|y|-1/2ln|y^2+1|=ln|x| ln(y/sqrt(y^2+1))=lnx y/sqrt(y^2+1)=x+C б) y=ux y'=u+u'x du/(ulnu)=dx/x ln(lnu)=lnx x=lnu u=e^x y/x=e^x y=e^x*x+C