Найти общие решения следующих дифференциальных уравнений: Однородного: y' = [latex] \frac{y}{x} -1[/latex] Линейного: y' + [latex] \frac{2y}{x} =x^{3} [/latex]

[latex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = 1 [/latex] Разделим на x: [latex] \frac{1}{x} \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x^{2} } = \frac{1}{x} [/latex] Так как [latex] -\frac{1}{ x^{2}} = \frac{\frac{1}{x}}{dx}[/latex],    [latex]\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} + y \frac{d\frac{1}{x}}{dx} = \frac{1}{x} [/latex] Так как [latex] u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}=\frac{d(uv)}{dx}[/latex],    [latex]\frac{d\frac{y}{x}}{dx}=\frac{1}{x}[/latex] Пусть [latex]f=\frac{y}{x}[/latex]. Тогда [latex]\frac{df}{dx}=\frac{1}{x}[/latex] [latex]f= \int df = \int \frac{x}{dx} = ln(x)+c [/latex] [latex]y=xf=x^{} ln^{}x+c^{}x[/latex] И не надо пихать несколько заданий в один вопрос.