Найти общий интеграл (общее решение) уравнения с разделяющейся переменной[latex]x* \sqrt{1+ y^{2} }dx+y* \sqrt{1+ x^{2} } dy=0[/latex]

Найдем интегралы [latex](x*\sqrt{1+y^{2} } )dx[/latex], так как интеграл ищем относительно х, то [latex](\sqrt{1+y^{2} } [/latex] рассматриваем как число, поэтому интеграл будет равен [latex](x^{2}*\sqrt{1+y^{2}})/2 [/latex] Теперь поработаем со второй половиной уравнения [latex][(y^{2}*\sqrt{1+x^{2}})/2 [/latex] тогда в общем уравнение будет иметь такой вот вид: [latex](x^{2}*\sqrt{1+y^{2}})/2+(y^{2}*\sqrt{1+x^{2}})/2[/latex] методом "пристального взгляда" заметим, что обе половинки уравнения неотрицательны, поэтому, чтобы они были равны 0, они обе должны быть равны 0, поэтому решим систему [latex] \left \{ {{(y^{2} *\sqrt{1+x^{2}})/2=0} \atop {( x^{2} *\sqrt{1+y^{2}})/2=0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y^{2} *\sqrt{1+x^{2}}=0} \atop { x^{2} *\sqrt{1+y^{2}}=0}} \right. [/latex] квадратные корни в данном случае 0 равны быть не могут, поэтому решением будет являться пара[latex] \left \{ {{y=0} \atop {x=0}} \right. [/latex]