Найти периметр ромба м наибольшей площадью, если сумма диагоналей равна 10

[latex]S=\frac{d_{1}d_{2}}{2}\\ d_{1}+d_{2}=10\\ d_{1}=10-d_{2}\\\\ S=\frac{10d_{2}-d_{2}^2}{2}\\ [/latex] рассмотрим функцию   [latex] S=\frac{10d_{2}-d_{2}^2}{2}\\[/latex]  [latex] S'=\frac{10-2d_{2}}{2}\\ S'=0\\ d=5[/latex]  то есть максимальное возможное значение площади равна   [latex]S(5)=\frac{10*5-5^2}{2}=\frac{25}{2}\\ d_{1}=5\\ [/latex]  то есть пусть сторона равна [latex] a[/latex]   [latex]a=\sqrt{2*\frac{5}{2}^2} = \sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\\ P=\frac{20}{\sqrt{2}}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}[/latex]