Найти первообразную F функции [latex]f(x)= -3\sqrt[3]{x} [/latex], график которой проходит через точку А (0;[latex] \frac{3}{4} [/latex])

Первообразная от функции [latex]f(x)=x^n[/latex] вычисляется по формуле [latex]F(x)= \int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C [/latex], где С - произвольная константа. Учитывая соотношения [latex] \int\limits {af(x)} \, dx = a\int\limits {f(x)} \, dx [/latex] и [latex] \sqrt[n]{x} =x^{ \frac{1}{n} }[/latex], получаем: [latex] \int\limits {-3\sqrt[3]{x} }\ dx=-3 \int\limits {\sqrt[3]{x} }\ dx=-3 \int\limits {x^{ \frac{1}{3} } }\ dx= \\\ =-3\cdot \frac{x^{ \frac{1}{3}+1 }}{ \frac{1}{3}+1 } +C= -3\cdot \frac{x^{ \frac{4}{3} }}{ \frac{4}{3} } +C= - \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+C[/latex] Подставляем координаты точки А: [latex]- \frac{9}{4} \cdot0^{ \frac{4}{3}}+C= \frac{3}{4} \\\ 0+C= \frac{3}{4} \\\ C= \frac{3}{4} [/latex] Значит, искомая первообразная имеет вид [latex]- \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+ \frac{3}{4} [/latex]