Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первого и четвёртого членов равна 27, а сумма второго и третьего членов равна 18.

{[latex] b_{n} [/latex]} - геометрическая прогрессия [latex] \left \{ {{b_1+b_4=27} \atop {b_2+b_3=18}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{b_1+b_1*q^3=27} \atop {b_1*q+b_1*q^2=18}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{b_1(1+q^3)=27} \atop {b_1*q(1+q)=18}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{b_1(1+q)(1-q+q^2)=27} \atop {b_1*q(1+q)=18}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{ \frac{18}{q} (1-q+q^2)=27} \atop {b_1(1+q)= \frac{18}{q} }} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{{18} (1-q+q^2)=27q} \atop {b_1(1+q)= \frac{18}{q} }} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{{18q^2-18q+18-27q=0 \atop {b_1(1+q)= \frac{18}{q} }} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{{18q^2-45q+18=0 \atop {b_1(1+q)= \frac{18}{q} }} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{{2q^2-9q+2=0 \atop {b_1(1+q)= \frac{18}{q} }} \right.[/latex] [latex] {{{2q^2-9q+2=0 [/latex] [latex]D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9[/latex] [latex]q_1= \frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}[/latex] [latex]q_2= \frac{5+3}{4}=2[/latex] [latex]\left \{ {{{q_1= \frac{1}{2} \atop {b_1= \frac{27}{1+( \frac{1}{2})^3} }} \right.[/latex]   или   [latex] \left \{ {{{q_2= 2 \atop {b'_1= \frac{27}{1+2^3} }} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{{q_1= \frac{1}{2} \atop {b_1=24 }} \right.[/latex]  или   [latex] \left \{ {{{q_2= 2 \atop {b'_1=3 }} \right.[/latex] Ответ: [latex]q= \frac{1}{2} [/latex]  и   [latex]b_1=24[/latex]             [latex]q=2[/latex]  и   [latex]b'_1=3[/latex]