Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^4 и прямыми y=0; x=2

просто интегрируем x^4dx,где x пробегает от 0 до 2 =(2^5)/5=32/5=6,4

Площадь под графиком между вертикальными прямыми вычисляется интегрированием от левого предела (меньшее значение вертикальной прямой) до правого предела (большее значение вертикальной прямой). [latex] S = \int\limits_0^2 { x^4 } \, dx \ ; [/latex] Произодная от интеграла всегда равна самой функции, так что легко убедиться, что: [latex] \int { x^4 } \, dx = \frac{x^5}{5} + C \ \ \ , [/latex]     поскольку     [latex] ( \frac{x^5}{5} + C )'_x = x^4 \ , [/latex] [latex] S = \int\limits_0^2 { x^4 } \, dx \ = \frac{x^5}{5} |_0^2 = \frac{2^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 . [/latex]