Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси 0у фигуры, ограниченной линиями, х = 0 при х больше 0.

Задание 1 - площадь фигуры. 1) Y= x²+5x+2 - парабола 2) F = -x+9 - прямая. НАЙТИ Площадь фигуры. ДУМАЕМ Площадь - интеграл функции. Площадь фигуры - разность площадей. РЕШЕНИЕ. Находим пределы интегрирования - решение системы уравнений - Y(x)=F(x). 3) x²+5x+2 = -x+9 Упрощаем 4) x²+6x-7 = 0. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D=64/ Корни - х1 =-7 и х2 = 1 -  это пределы интегрирования.Y Находим разность функций и её интеграл ∫[x²+5x+2 - (-1)x -9 ]dx = ∫(x²+6x-7)dx =x³/3 + 3*x² - 7*x. Делаем подстановки пределов интегрирования - от -7 до 0. S(1) = 1/3 + 3-7 = - 3 2/3 S(-7) = -114 2/3 - 147 + 49 =81 2/3  Площадь - разность - 81 2/3 - (-3 2/3) = 85 1/3 - ОТВЕТ Задание 2 - объем фигуры при Х>0 - рис. 2. Находим сумму объемов - конуса - R=1, h=1. и тела вращения - параболы Y=x²+5x+2. Формулы для расчета на рисунке ( ОТВЕТ V = 2,5 *π ~ 7.85