Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2) и x+y=a

выразим y:  x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2) y^(1/2) = a^(1/2) - x^(1/2) y =  [a^(1/2) - x^(1/2)]^2 = a + x - 2(ax)^(1/2);   x+y=a y = a - x Найдем точки пересечения этих функций, приравняв их:  a + x - 2(ax)^(1/2) = a - x 2x = 2(ax)^(1/2) x = (ax)^(1/2) x^2 = ax x^2 - ax = 0 x(x - a) =  x = 0 и x = a точки пересечения Площадь фигуры - это интеграл, где точки пересечения - это пределы интегрирования [latex]\int\limits^a_0 {(a+x-2\sqrt{a}x})-(a-x) \, dx =\\ =\int\limits^a_0 {(a+x-2\sqrt{a}x}-a+x) \, dx =\\ =\int\limits^a_0 {(2x-2\sqrt{a}x}) \, dx =\\ =(2\frac{x^{2}}{2}-2\sqrt{a}\frac{x^{2}}{2})|^{a}_{0}=\\ =(x^{2}-\sqrt{a}x^{2})^{a}_{0}=\\[/latex]  [latex](x^{2}-\sqrt{a}x^{2})|^{a}_{0}=\\ =x^{2}(1-\sqrt{a})|^{a}_{0}=\\ =a^{2}(1-\sqrt{a})[/latex]