Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x^2)+1 и касательными к ней, проведёнными из точки (0; -3)

f(x) = х² + 1 f'(x) = 2х уравнение касательной в точке  х = а:          у =f(а) + f'(а)·(х - а) f(а) = а² + 1 f'(а) = 2а у =а² + 1 + 2а·(х - а) у =-а² + 1 + 2ах найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А:  х = 0 и у = -3 -3 = -а² + 1 + 2а·0 а² = 4 а1 = -2   а2 = 2 Назовём точки касания К1 и К2 абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения f(-2) = (-2)² + 1 = 5    f(2) = 2² + 1 = 5 Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5) Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2). Его основание К1 К2 равно 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8) Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 · 4 · 8 = 16