Найти площадь фигуры ограниченной прямыми у=х+x^2, y=0

найдем точки пересечения [latex]x+x^2=0 \\ x(1+x)=0 \\ x_1=0 \\ 1+x=0 \\ x_2=-1[/latex] проинтегрируем на этом промежутке [latex] \int\limits^0_-_1 {(x+x^2)} \, dx = \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+const [/latex] подставим значения крайних точек [latex] \frac{(-1)^3}{3}+ \frac{(-1^2)}{2}=- \frac{1}{6} [/latex]