Найти площадь и диагонали ромба, если сторона равна 12 см, а угол ромба равен 60 градусов.( не забудь диагонали найти)

[latex]S=a^2sin\alpha;[/latex] [latex]S=144*sin60к=144\frac{\sqrt{3}}{2}=72*\sqrt{3};[/latex] [latex]S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg\frac{\alpha}{2}[/latex] [latex]S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg30к=\frac{1}{2}d_{1}^2\frac{\sqrt{3}}{3};[/latex] [latex]d_{1}^2=\frac{72\sqrt{3}*6}{\sqrt{3}}=432;[/latex] [latex]d_{1}=\sqrt{432}=\sqrt{144*3}=12\sqrt{3}[/latex] [latex]S=\frac{1}{2}d_{2}^2tg60к=\frac{1}{2}d_{2}^2\fra\sqrt{3};[/latex] [latex]d_{2}^2=\frac{72\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=144;[/latex] [latex]d_{2}=12[/latex]

Если угол ромба равен 60 град., то односторонний с ним угол будет 120 град. Если провести диагональ из угла 120 град, то она разделит ромб на 2 равносторонних треугольника, так как эта диагональ разделит угол 120 град пополам и противоположный угол также. Следовательно, эта диагональ будет равна стороне ромба, а именно 12 см. Найдем высоту в равностороннем треугольнике по теореме Пифагора: [latex]\sqrt{12^{2}-6^{2}}=\sqrt{108}=6\sqrt{3};[/latex]см. Удвоенное это число дает длину второй диагонали:[latex]2\cdot6\sqrt{3}=12\sqrt{3}[/latex]см. Найдем площадь ромба: [latex]\frac{1}{2}\cdot12\cdot6\sqrt{3}\cdot2=72\sqrt{3}[/latex]см^2. Ответ: S=[latex]72\sqrt{3}[/latex]см^2; Малая диагональ равна 12см, большая диагональ равна [latex]12\sqrt{3}[/latex]см.