Найти площадь прямоугольного треугольника если биссектриса делит гипотенузу на 4 см и 8 см
Найти площадь прямоугольного треугольника если биссектриса делит гипотенузу на 4 см и 8 см
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо-моему, так.
Дан прямоугольный треугольник.
Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
Пусть катеты равны 4х и 8х. Тогда по теореме Пифагора:
[latex] (4x)^{2} + (8x)^{2} = 12^{2} [/latex]
х=1,3
Катеты равны:
4*1,3=5,2
8*1,3=10,4
S=(5,2*10,4) / 2 = 27,04
ГостьТеорема: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
a/4 = b/8 ==> 8a = 4b ==> b = 2a --- это катеты
т.Пифагора: a^2 + (2a)^2 = 12^2
5a^2 = 144
a^2 = 144/5
a = 12 / V5 = 12V5 /5 = 2.4*V5
b = 4.8*V5
S = ab / 2 = 2.4*V5 * 2.4*V5 = 28.8
Не нашли ответ?
Похожие вопросы