Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:7, а высота проведена до гипотенузы = 42 см

Обозначи катеты через a и b. Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда катеты будут 3x и 7x По т. Пифагора найдем гипотенузу [latex]c= \sqrt{9x^2+49x^2}= x \sqrt{58} [/latex] [latex]h= \frac{a\cdot b}{c}= \frac{3x\cdot7x}{ x\sqrt{58} }= \frac{21x \sqrt{58} }{58} \\ 42=\frac{21x \sqrt{58} }{58}\\ 2\cdot58=x \sqrt{58} \\ x=2 \sqrt{58} [/latex] Итак, катеты будут [latex]6\sqrt{58} [/latex] и [latex]14\sqrt{58} [/latex] Находим площадь [latex]S= \frac{6\sqrt{58} \cdot14\sqrt{58} }{2} =2436[/latex]