Найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, если известно, что BC=1/2ED, AD-BC=4, BE=12. Основания ВС и AD

Проведем вторую высоту СM ВС=ЕМ ВС=1/2 ED ED=EM+MD        ЕМ=ВС=1/2 ED    ED=1/2 ED+ MD   ⇒    MD=1/2 ED AE=EM=MD=x BC=EM=x AD=AE+EM+MD=3x AD-BC=4 3x-x=4 x=2 BC=2 AD=6

Проводим вторую высоту СО ΔАВЕ=ΔDСО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (ВЕ=СО, АВ=CD), значит AE=DO Так как  ВЕ=СО - высоты трапеции и AD II ВС, то ВСОЕ - прямоугольник, и ВС=ОЕ имеем право записать: [latex]AD-BC=AD-OE=AE+DO[/latex] Так как AE=DO, имеем право записать: [latex]AD-BC=2AE[/latex] По условию AD-BC=4, значит: [latex]2AE=4\\AE=2\\DO=AE=2[/latex] [latex]OE=BC= \frac{ED}{2}\\\\ED=OE+DO=\frac{ED}{2}+DO\\\\ED-\frac{ED}{2}=DO\\\\\frac{ED}{2}=DO\\\\\frac{ED}{2}=2\\\\ED=4\\\\OE=ED-DO=4-2=2\\\\BC=OE=2\\\\AD=2+2+2=6[/latex] [latex]S= \frac{6+2}{2}\cdot12=48[/latex] На рисунке пропорции соблюдены условию задания.