Найти площадь сечения плоскостью куба проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1, если ребро куба равно 2 см.

Впишем куб в координатную плоскость x;y;z  Тогда координата точки [latex] A(0;0;2)\\ M(1;2;0)[/latex] Получиться треугольник АВМ, длина стороны [latex]BM=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\\ AM=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3\\ AB=2\\ [/latex] [latex]M_{1}(1;2;2)\\ BM_{1}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3\\ cos(BM \ \ MM_{1})=\frac{9-4-5}{-4\sqrt{5}}=0\\ a=90\\ S=2*\sqrt{5}[/latex]зная стороны найдем площадь , по теореме косинусов угол допустим между сторонами  [latex]BM\ \ AM\\ 4=5+9-6\sqrt{5}cosa\\ cosa=\frac{\sqrt{5}}{3}\\ sina=\frac{2}{3}\\ S_{ABM}=\frac{3*\sqrt{5}*\frac{2}{3}}{2}=\sqrt{5}[/latex]