Найти площади плоских областей ограниченных заданными линиями 1) y=x^2, x+y=6 2) y=0, y=4; y=-x, y=(x-1)/2

1) Определим точки пересечения двух графиков. у=6-х  у=х^2 6-x=x^2  x^2+x-6=0  x1=-3  x2=2 Определим площадь через интеграл. интеграл от -3 до 2  x^2dx=x^3/3| от -3 до 2=35/3 интеграл от -3 до 2 (6-х)dx=(-x^2/2)| от -3 до 2=(5/2)+30=65/2 Площадь равна разности площадей=(65/2)-(35/3)=125/6 2) Так как все функции линейные построим фигуру у=-х     у(0)=0    у(-4)=4   у=(х-1)/2    у(1)=0   у(9)=4 Получили перевёрнутую трапецию АВСД  А(-4;0) В(-4;4)  С(9;4)  Д(9;0) АД=1-0=1   ВС=9--4=13 Высота трапеции 4. Найдём площадь. Средняя линия (13+1)/2=7  S=средняя линия*высота=7*4=28